Теологија: Математика
"Можда је ово питање које би
требало оставити философима."
У заказано време дође у апологетски семинар повећа група студената и студенткиња. Неки су дошли да постављају питања, а неки само да слушају расправљање.
Професор
Млада господо, поздрављам ваш долазак и радујем се што се толико млад свет интересује проблемима који стоје на самој граници сазнајних моћи људског разума. Но, пошто се тиме налазимо на једном, за људски разум, врло клизавом тлу, на којем разум може врло лако да залута у разне заблуде, осећам неодољиву потребу да се пред тим изузетно тешким подвигом обратим за помоћ Ономе који је «Пут, Истина и Живот», речима једне црквене песме: «Сердце моје страхом Твојим да покријетсја, смиреномудрствујушчеје, да не вознесшејсја отпадет од Тебе, Всешчедре» (Нека се срце моје покрије страхом од Тебе, умујући смирено, да не би због самоузношења отпало од Тебе, Свемилостиви!).
Да, господо, охолости ума треба се увек чувати, а нарочито кад се сусретнемо са проблемом бескрајности, јер наш ум нас одлично служи док се налазимо у области коначних величина. А чим се навеземо у област бескрајности, ту се он губи у привидним и стварним противречностима. [3] Најбољи доказ за то пружа нам математика. Енглески философ из 18. века Давид Хјум каже на једном месту: «Нема ни једног поповског става религијског који је пронађен за упитомљење необузданог разума, а који више збуњује здрави разум од учења о бескрајној дељивости простора, учења с толико помпе и с толико тријумфа проповеданом од стране математичара и метафизичара». [4] Ево вам неки пример ради јасније слике. Низ бројева може да буде увек бесконачан, па било да бројим сваку јединицу, или само десетице, или само милионе, и милијарде. [5] Што значи да је за бескрајност сваки број раван јединици. Стварно: Колико је Земљиних лопти потребно да би се бесконачни васионски простор испунио до последњег кубног милиметра? Свакако бескрајно. А колико је фудбалских или тениских лопти потребно да се испуни цео бескрајни простор? Опет бескрајно. Испада да су за бескрајност фудбалска и тениска лопта једнаке са Земљином!
Ево још један пример. Сећам се кад нам је професор математике у осмом разреду гимназије тумачио једну, за нас ђаке, врло тешку математичку партију «прамен кругова», где се појављује такозвана «радикална оса». Написао је пуну таблу образаца изводећи их једне из других, док није дошао до обрасца да је квадратна једначина једнака линеарној. [6] Кад смо се ми побунили, како је то могуће, и нека нам тај математички језик преведе на српски говорни језик, он је рекао: То значи, да је права линија део круга чији је пречник бескрајно велик. Ми се тек тада побунисмо: Како може бити пречник круга бесконачно велик?! Чим је пречник, он мора бити ограничен двема тачкама на супротним странама кружног обима. Осим тога, ако је пречник круга бескрајно велик, колики је онда обим тога круга који по обрасцу (2rπ) мора бити већи од пречника? А шта може бити веће од бескрајности?!
Сећам се да нам је одговорио: Господо, тако је то запетљао или Бог или природа, па ми сад не можемо да распетљамо. Да ли је то његово објашњење тачно или не, то нека реше математичари, али остаје чињеница да је појам бескрајности за наш ограничени ум врло клизав и опасно тле на којем се не може сместити у себе оно што је неизмерно веће од њега – бескрајност. На томе тлу наш разум може не само да сагледа, него, тако рећи, да опипа своју ограниченост. То ћете на непосредним примерима видети кад пређемо баш на излагање Божјих својстава, и на догму о Светој Тројици. Зато се немојте ни мало чудити што сам ја ово своје излагање почео молитвом којом се обраћам своме Господу Исусу Христу, који је у својој Богочовечанској личности оваплоћена Божанска бескрајност у коначној човечанској природи. А еванђелисти су записали да је Спаситељ умео да да логичан одговор чак и онда кад су Му поставили питања за која су они лукави, који су Му и поставили та питања, веровали да та њихова питања представљају логичка клешта из којих се нико живи не може извући. Сетимо се питања о васкрсењу мртвих (Мт.22,22-23), плаћање пореза ћесару (Мт.22,15-21), питање чији је Син Христос (Мт.22,41-46), и о жени ухваћеној у прељуби (Јн.8,3-11). У свакој овој околности, Спаситељ је, на изненађење свих, одговорио тако логично, да Га више нико не смеде питати (Мт.22,45).
Господо, ових неколико уводних примедби сматрао сам неопходним за вас, да вам прикажем у какву научну област улазимо са темама које сте ми наметнули. Ту ће се говорити о бескрајности, то јест о последњим границама до којих ум људски може да досегне и да увиди своју немоћ да иде још и даље. Па пре него што директно пређемо на саму ту област тајни и апсурда, волео бих да чујем ваше евентуалне примедбе на увод. Будите сасвим слободни и без икаквог устручавања изложити своје примедбе и питања, ако их имате.
Студент математике
Професоре, имам тешку примедбу на ваше упоређење математике и теологије. Свако зна да је математика тачна наука, да су њене дефиниције и закључци неоспорно истинити, а за теологију то се ипак не може рећи. Сами теолози наглашавају да је њихова наука заснована на чистој вери, а не на огледима и на чињеницама, на чистом знању. Па и ви лично рекли сте мало пре да ћемо у вашим објашњењима доћи на границу разумног схватања, где ће наш разум моћи да опипа своју ограниченост.
Осим тога не усвајам ваш пример да су за бескрајност тениска лопта и планета Земља међусобно једнаке.
И најзад, не усвајам ни објашњење вашег професора математике да је права линија део круга чији је пречник бескрајно велик. Права линија је само права линија, а није никаква кривуља.
Професор
Господо, ја никад нисам порицао да је математика тачна наука докле год се креће у области коначних величина. Она своје рачуне у области коначног увек може да потврди очигледним огледом, од најобичнијег сабирања – три куглице + три куглице = шест куглица – што сваки учитељ може да покаже на рачунаљци ђацима првог разреда основне школе, па све до врхунских израчунавања помоћу којих су астронаути одлетели на Месец и вратили се оданде.
Тако је то кад се ради са коначним величинама. Чим математика пређе у област бесконачнога губи се у противречностима, као што смо видели из примера које сам навео. А сетите се и цитата из дела Давида Хјума који сам цитирао.
Што се тиче теологије и она има својих поставки које може доказати, а има и таквих тврдњи које се усвајају образложеном вером. Најзад, има и теологија, као и математика, истина које леже у области бесконачнога, али које нису противразумне, него надразумне – нису contra rationem, него supra rationem. О тим и таквим истинама ћемо вечерас управо говорити.
Што се тиче односа величина планете Земље и тениске лопте, за нас, коначна бића, оне заиста нису једнаке. А за бескрајност? Оне су једнаке!
Ако не верујете, ви докажите и израчунајте колико Земљиних лопти а колико тениских лопти треба нагомилати једну на другу да би се бесконачни простор (ако је васиона заиста бесконачна) испунио до последњег милиметра. Подсетићу вас да ми је један професор, доктор математике, написао да он Божју бескрајност у вечности замишља као «бескрајан низ секунди или векова – свеједно је» - рече он. Па и Библија каже да је пред Богом један дан као хиљада година, и хиљада година као један дан (2.Петр.3,8; Пс.90,4). Па као што су за вечност једнаке секунде и векови, јер колико у вечности има секунди, толико има и векова, тако су и за просторну бескрајност једнаке тениска и Земљина лопта. Ако не верујете мени, докажите своју тезу поменутом доктору математике.
Рекосте да се не слажете са мојим професором математике да је права линија део круга чији је пречник бескрајно велик. Нисам математичар, па не присвајам себи право да се поставим за судију над разликама ваших мишљења.
Ипак, као нестручњаку за математику, чини ми се да логика стоји на вашој страни, а математика на страни мога професора. Наиме, права линија мора бити права, јер ако тврдимо да је крива, онда оспоравамо најосновнији став логике, став идентитета, који гласи: А = А. Међутим, нацртајте овде на табли иза вас два круга. Један мањи и један већи. Повуците једну тангенту на оба круга, па ћете видети да тангента затвара са периферијом круга угао α. Тај угао је код мањег круга већи, а код већег мањи. Значи, угао α стоји у обрнутој сразмери са пречником круга. Што пречник круга више расте, угао «алфа» се све више смањује. Кад пречник буде бескрајан, угао «алфа» биће нула, то јест периферија круга постаће права линија. А сад опет логика долази да потврди ваш став: пречник не може бити бескрајан, јер мора да буде ограничен са две тачке на периферији круга. Ето вам доказа да се и математика љуља кад се отисне у област бескрајности.
Из књиге др Лазара Милина "Бог је Савршено Биће"
(одломак из дела `Божја својства`)
Напомене:
[3] Др Бранислав Петронијевић, Основи теорије сазнања, Београд, 1923. стр. 84.
[4] Исти писац, Историја нове философије, Београд, 1922. стр. 338-339.
[5] Др Лазар Милин, Научно оправдање религије, књ. 3. Београд, 1979. стр. 311.
[6] Др Јурај Мајцен, Геометрија за више разреде средњих училишта, Загреб, 1928. стр. 199-200